Atividade 6

GeoGebra e o comportamento do gráfico da equação de 2º grau

Título: Atividade com o software GeoGebra

Conteúdo: Equações do 2º grau

Série a que se destina: 9º ano do ensino fundamental

Objetivo da Atividade: Perceber e compreender o comportamento da parábola em relação a cada um de seus coeficientes.

Desenvolvimento:

        1º) Inicialmente o professor deverá fazer uma breve introdução revisando o conteúdo já trabalhado sobre equações do 2º grau. Logo após, os alunos devem ser direcionados até o laboratório de informática com acesso ao software GeoGebra.

     2º) Depois de apresentar os comandos básicos do software necessários para a atividade, o professor deverá solicitar que os educandos digitem a função genérica do segundo grau: ax² +bx +c.

         3º) Solicite aos alunos que modifiquem o sinal do coeficiente a (podendo utilizar-se da ferramenta de controle deslizante disponível no software) e observem o comportamento do gráfico para responder as seguintes questões:
a) O que acontece com a parábola quando o sinal de a é positivo?
b) O que acontece com a parábola quando o sinal de a é negativo?
c) Complete: 
i. Se a > 0 (positivo) então, a parábola é ___________ (convexa/côncava), ou seja, ela possui a concavidade voltada para ____________ (cima/baixo).
ii. Se a < 0 (negativo) então, a parábola é __________ (convexa/côncava), ou seja, ela possui a concavidade voltada para ____________ (cima/baixo).

      4º) A seguir, o professor deverá solicitar que o valor do coeficiente b seja alterado e que, novamente, os educandos observem o que está acontecendo no gráfico a fim de responder as próximas questões:
a) Complete:
i. Se __________ (b > 0/b < 0/b = 0) a parábola intersecta o eixo Y com sua parte _____________ (crescente/decrescente).
ii. Se __________ (b > 0/b < 0/b = 0) a parábola intersecta o eixo Y com sua parte _____________ (crescente/decrescente).
iii. Se __________ (b > 0/b < 0/b = 0) a parábola intersecta o eixo Y em um ponto, que será chamado de vértice da parábola.

     5º) Na sequência peça que eles modifiquem o valor do coeficiente c e após a observação do comportamento do gráfico anotem os resultados.
a) Complete:
i. O valor do coeficiente c indica ________________________________ .

    6º) Logo após, sugira aos alunos que analisem o que está acontecendo quando cada um dos coeficientes (a, b, c) são zerados e escrevam os resultados e conclusões que obtiveram.

    7º) Por fim, o professor poderá abrir um espaço para que os alunos reflitam e estabeleçam um diálogo com a turma a fim de juntar e comparar as conclusões obtidas. 

Atividade 5

Enigma das Frações: Trabalhando frações através de um jogo online

Título: Atividade online: Trabalhando conceitos de frações.
Conteúdo: Fração equivalente; soma, subtração, multiplicação e divisão de frações; transformação de frações em números decimais.
Série a que se destina: 7º ano do Ensino Fundamental.
Objetivo da atividade: Revisar e exercitar os conceitos e propriedades de fração.
Desenvolvimento: Para iniciar, o professor deverá conduzir os educandos até o laboratório de informática onde haja acesso à internet, pois, a atividade aqui proposta só pode ser realizada online. Cada aluno deverá ter disponibilidade de um computador para acessar o seguinte link: http://www.atividadesdematematica.com/jogar-jogos-de-matematica/enigma-das-fracoes.
       Ao abrir o link indicado anteriormente, o aluno irá se deparar com a seguinte página:

       Neste jogo, o aluno terá a missão de ajudar o gnomo Fracti a salvar sua aldeia e libertar todos os habitantes das garras do terrível feiticeiro. Para isso, será necessário responder aos enigmas propostos pelo feiticeiro afim de recuperar a chave que libertará todos os habitantes da aldeia.

        Tais enigmas, exigem nas suas resoluções conceitos e propriedades de frações onde os educandos utilizarão o conhecimento adquirido nas aulas anteriores. 

           É importante ressaltar que o jogo disponibiliza duas modalidades: fácil e difícil. Lembrando, também, que cada jogador terá direito a duas chances de ajudar o povo da aldeia, caso contrário o jogo acaba e os habitantes continuam presos.

          

             Ao final da atividade aplicada, espera-se que os alunos tenham aperfeiçoado e adquirido mais conhecimentos em relação aos conceitos de frações e de forma dinâmica possam ser autores de sua própria aprendizagem.

Atividade 4

Atividade no Winplot com Sistema de Duas Equações do 1º Grau com Duas Incógnitas 

Título: Atividade com o software Winplot

Conteúdo: Sistema de duas equações do 1º grau com duas incógnitas

Série a que se destina: 8° ano do ensino fundamental

Objetivo da Atividade: Analisar e perceber no gráfico que a solução de um sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas é o ponto (x, y) que representa a intersecção das retas e satisfaz ambas as equações.

Desenvolvimento:

            1º MOMENTO
           Inicialmente o professor deverá fazer uma revisão sobre sistema de duas equações do 1º grau com duas incógnitas, resolvendo alguns exemplos no quadro e esclarecendo possíveis dúvidas.

Exemplos:

2° MOMENTO

Levar os alunos ao laboratório de informática onde tenham acesso a computadores com o software WINPLOT já instalado e apresentá-lo juntamente com os comandos  necessários para o decorrer da aula. 

3° MOMENTO

Aplicar no software juntamente com os alunos, as equações de 1º grau resolvidas no 1°MOMENTO. Certificar-se de que todos executarão os comandos propostos. Após eles deverão observar e identificar as retas definidas, e então serão indagados com a seguinte pergunta:

• ·         Em qual ponto as retas se intersectaram?

           (DISCUSSÃO)

4° MOMENTO

Propor aos alunos a resolução do sistema de equação abaixo utilizando o método que achar melhor (adição, substituição ou comparação). 

Sugerir aos educandos que expressem a resposta da solução obtida no sistema na forma S = {(x, y)}

Para encerrar a atividade questione:

·        Qual a relação entre o ponto de intersecção das retas e a solução do sistema. 

    Enfim, os alunos deverão chegar a conclusão de que a solução de um sistema de duas equações de 1° grau com duas variáveis é o ponto do plano cartesiano (x, y) que ao mesmo tempo satisfaz ambas  as equações e está representado pela intersecção das retas.

Atividade 3

Plano de aula utilizando o software GeoGebra: Função do 1º grau

I. Dados de Identificação:
Escola: Intituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Farroupilha
Professor: 
Série: 1º ano do Ensino Médio
Nº de períodos: 2 períodos 

II. Tema: Função do 1º grau

III. Objetivos: 

  

Objetivo geral: Possibilitar que o educando compreenda os padrões aritméticos, determine relações entre grandezas variáveis, interprete e utilize o software GeoGebra como objeto de investigação na construção do conhecimento.

Objetivos específicos: 

- Identificar os coeficientes numéricos da função;

- Diferenciar as funções afim, linear e constante;

- Determinar domínio, imagem e raízes da função;

- Visualizar e desenvolver cálculos envolvendo funções do 1º grau;

- Esboçar o gráfico.

IV. Conteúdo: 

- Definição da Função de 1°grau
- Coeficientes e gráficos;

- Função crescente e decrescente;

- Domínio e imagem;

V. Desenvolvimento do tema e os procedimentos de ensino: 

1º MOMENTO
Definição da Função de 1° Grau

          Levar os alunos ao laboratório de informatica, onde cada um terá acesso a um computador com o software GeoGebra. Com o auxílio da lousa digital projetar os conceitos abaixo e solicitar que os alunos executem os passos sugeridos no decorrer da aula.

Função de 1º Grau

            Podemos chamar de Função do 1º Grau qualquer função f de IR em IR que seja dada pela lei de formação f(x) = ax + b; com a ≠ 0.

• f(x) = y;
• a é chamado de coeficiente de x ou coeficiente angular;
• b é um número constante chamado de coeficiente linear da função.

f(x) = 5x + 1, onde a = 5 e b = 1                          
f(x) = -2x + 3, onde a = -2 e b = 3

f(x) = 5x, onde a = 5 e b = 0

2°MOMENTO
Coeficientes e gráficos

Coeficiente angular: Utilize-se dos exemplos dados anteriormente e no software GeoGebra mude apenas o coeficiente angular. Repita esse procedimento várias vezes e observe o que acontece.

        Pode-se perceber que o coeficiente a está diretamente ligado à inclinação da reta em relação ao eixo x.

Coeficiente linear: Utilize-se, novamente, dos exemplos dados anteriormente, porém, dessa vez com o auxílio do software GeoGebra mude apenas o coeficiente linear. Repita esse procedimento várias vezes e observe o que acontece.

         Veja que o coeficiente b é a coordenada do ponto em que a reta corta o eixo y.


3°MOMENTO
Função crescente e decrescente

Crescente e decrescente: A função de 1º grau pode ser classificada de acordo com o valor do coeficiente a, se a > 0, a função é crescente, se a < 0, a função se torna decrescente. Utilize os exemplos trabalhados anteriormente no GeoGebra para analisar o gráfico da função como crescente ou decrescente, observe o crescimento ou decrescimento de x e y em cada um dos casos.

4°MOMENTO
Domínio, Contradomínio e Imagem

         Em toda função se encontra domínio, contradomínio e imagem. Vamos identificá-los atravéz do diagrama de flechas.

          Observe:

         Vamos pegar uma das funções anteriores f(x)= -2x + 3 e os conjuntos A(-1, 0, 1, 2) e B(-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5), e com esses dados construiremos o diagrama.

        Após vamos para o seguinte passo, atribua os valores de A para x e encontre seus respectivos resultados em B.

f(-1)= -2(-1) + 3 = 5
f(0) = -2 (0)  + 3 = 3
f(1) = -2 (1)  + 3 = 1
f(2) = -2(2)   + 3 = -1

 

         O conjunto A é o conjunto de saída e o conjunto B é o conjunto de chegada.

      Nessa relação, temos o domínio é dado pelo conjunto A, o contradomínio representado pelo conjunto B e a imagem pelos elementos de B que possuem relação com os elementos do conjunto A.

Domínio: {-1, 0, 1, 2}
Contradomínio: {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
Imagem:{-1, 1, 3, 5}

VI. Recursos didáticos: Quadro, caneta, lousa digital e computador, projetor, software GeoGebra.

VII. Avaliação: 
A avaliação será feita durante a aula de forma contínua, observando o envolvimento dos educandos no decorrer do trabalho proposto.

VIII. Referências: 

1. InfoEscola, Função afim. Publicado por Thiago Ribeiro, disponível em <http://www.infoescola.com/matematica/funcao-afim/>. Acesso em 6 de Maio de 2017.

Observações da aula:

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Atividade 2

Planejamento de atividade utilizando o Software Super Logo

Título: Atividade com o Super Logo - Qual ângulo usar?

Conteúdo: Ângulos internos e externos de polígonos regulares (triângulo e quadrado)

Série a que se destina: 7° ano do ensino fundamental

Objetivo da Atividade: Aplicar os conceitos de ângulos internos e externos para construir polígonos regulares utilizando o software Super Logo.

Desenvolvimento:

            A proposta para a atividade “Qual ângulo usar?” é utilizar o software Super Logo para a construção de triângulos e quadrados regulares, a fim de trabalhar a aplicabilidade dos conceitos de ângulos internos e externos desses polígonos.

No primeiro momento da atividade lembre aos alunos que “polígonos regulares são polígonos que possuem todos os seus lados congruentes e todos os seus ângulos internos congruentes”. Logo após apresente a eles o software Super Logo e alguns de seus comandos básicos, para que a atividade proposta possa ser realizada.

Sugestão de comandos:

Comando	Descrição da ação executada segundo o comando
pf	Para frente
pt	Para trás
gd	Gira para a direita
ge	Gira para a esquerda
tat	Apaga a tela e coloca a tartaruga na sua posição inicial   (0, 0)
un	Permite movimentar a tartaruga sem desenhar sua trajetória
ub	Borracha: permite movimentar a tartaruga apagando traços que estejam na sua trajetória
ul	Permite retornar a utilizar o lápis desenhando a trajetória da tartaruga na tela
dt	Torna a tartaruga invisível
at	Torna a tartaruga visível
mudecl nº	Muda a cor da linha traçada pela tartaruga
mudecp nº	Muda a cor do preenchimento do objeto em que a tartaruga está posicionada
pinte	Pinta o interior de uma região onde a tartaruga se encontra com a cor escolhida por “mudecp nº”

 Disponibilize, também, a seguinte tabela de cores para o comando “mudecp nº”:

            A seguir, no laboratório de informática com acesso ao software Superlogo e, se possível com possibilidade de projeção utilizando o aparelho data show, proponha que cada aluno construa triângulos e quadrados utilizando os comandos anteriores e os conceitos de ângulos internos e externos de polígonos regulares. 

Sugestão de comandos para desenhar um polígono regular:

Quadrado:

Com a tartaruga na posição inicial (0,0) digite na caixa de comando pf 100, gd 90, pf 100, gd 90, pf 100, gd 90, pf 100, gd 90 (os comandos pd ou gd podem ser utilizados para girar a tartaruga à direita).

Para colorir o polígono é necessário levar a tartaruga para dentro dele. Ex.: “gd 45” deixará a tartaruga posicionada para dentro do quadrado, logo após utilize o comando que apaga o traço desenhado pela tartaruga e direcione-a para dentro da figura com o comando “un pf 50”. Já com a tartaruga dentro do polígono dê o comando “mudecp nº” (o nº será da cor que você deseja colorir o quadrado de acordo com a tabela de cores).

Através de estudos e o conhecimento adquirido em sala de aula temos que os ângulos internos do quadrado correspondem a 90° sendo assim seus ângulos externos também correspondem a 90°. Entende-se então que o comando gd 90 no entanto é um giro externo de 90° que a tartaruga executa. E que o comando pf 100 corresponde a um lado deste quadrado que equivale a 100 unidades de medida.

Com os dados obtidos é possível estudar os ângulos internos e externos do quadrado, e ainda obter área e perímetro da figura (a critério do professor).

                             

Triângulo:

Com a tartaruga na posição inicial (0,0) digite na caixa de comando gd 30, pf 100, gd 120, pf 100, gd 120, pf 100, gd 120.

          Da mesma forma que se estudou o quadrado, vamos estudar o triangulo, com os mesmo conhecimentos e ângulos tanto externos como internos conseguiremos movimentar a tartaruga.

Sabemos então que o comando gd corresponde ao ângulo externo do triangulo e que este ângulo corresponde a 120°, porem quando a tartaruga esta em sua posição inicial ela esta em 90° em relação ao 120° Poe isso ao iniciar o triangulo a tartaruga se movimento apenas com um giro de 30° (gd 30). Após isso os próximos gd 120 correspondem aos 120 externos de um triangulo regular e cada comando pf 100 corresponde a um lado que equivale a 100 unidades de medida.

Com os dados obtidos é possível estudar os ângulos internos e externos do quadrado, e ainda obter área e perímetro da figura (a critério do professor).

Atividade 1

RESENHA: O ENSINO DA MATEMÁTICA E OS NOVOS RECURSOS 

       Não há como negar a importância do uso de meios tecnológicos no processo de ensino e aprendizagem. Desde que estes recursos sejam usados com objetivo de acrescentar e não de desviar o enfoque das aulas.
           Sabe-se que, na maioria das vezes, os alunos já vem para dentro da sala de aula com um nível de conhecimento tecnológico maior do que seu próprio professor. A pergunta que nos resta é porque não usar do conhecimento que o aluno já tem e o que ele traz de fora das salas de aula?
       É notável a diversidade de tecnologias que nos cercam, e algo assim tão amplo deve ser explorado afim de contribuir para um bem comum. Sempre buscando uma forma de conseguir trazer o meio em que o aluno vive para a sala de aula e fazer dele o autor de sua busca pelo saber.

hhiiiiiiiOs recursos tecnológicos, só serão úteis quando usados por alguém que conhece esta ferramenta e sabe usá-la de forma correta. De nada adianta diversas ferramentas estarem disponíveis se não souberem usá-las da maneira adequada. Para que este erro não venha a acontecer, é preciso que quem os manuseie tenha um cuidadoso treinamento para que não cometa equívocos, e este treinamento tem de vir a indagá-los como vão usar esta ferramenta, para que os objetivos a serem alcançados na aprendizagem tornem-se possíveis.
            Fica claro, então, a utilidade de buscar trazer a realidade tecnológica em que os alunos estão inseridos para dentro das aulas. E para que isso torne-se possível é preciso ofertar aos professores uma formação continuada que contemple esta necessidade tanto na matemática como em outras áreas do conhecimento.